Осмысленная квантовая механика: вероятности только в мозгу?

Дон Пейдж

Don N. Page † CIAR Cosmology Program, Institute for Theoretical Physics Department of Physics, University of Alberta Edmonton, Alberta, Canada T6G 2J1 (1995 July 4) arXiv:gr-qc/9507024v1 11 Jul 1995

Квантовая механика может быть сформулирована как Осмысленная Квантовая Механика (ОКМ), поскольку не содержит ничего вероятностного, кроме сознательных восприятий. Набор этих восприятий может быть детерминистически реализован с помощью мер, задаваемых средними значениями положительных операторов сознания. Отношения мер для этих наборов восприятий можно интерпретировать как вероятности частотного типа для многих реально существующих наборов. В основном, эти вероятности не могут быть заданы обычными квантовыми «вероятностями» для единственного набора альтернатив. Вероятностность (рrobabilism), или приписывание вероятностей бессознательным аспектам мира, может оказаться эстемаморфическим мифом.

Введение.

Вероятности – наиболее, как мне кажется, загадочный момент в квантовой механике. Первая загадка: почему нужно возвести амплитуду в квадрат, чтобы получить вероятность? Существуют ли амплитуды «результатов измерений»? Если да, то что такое «измерение»? Может ли оно быть амплитудами всех «событий», «измеряемы» они или нет? Если «события» задаются проекционными операторами, можно ли рассчитать их в одном наборе, который коммутирует и добавляется к оператору идентичности? Если да, то какой набор событий выбрать? Может ли он заменить расчет вероятностей для «историй»? Если да, то какой набор «историй» выбрать? Есть вторая, еще более глубокая тайна в том, что означают результирующие вероятности. Одна из интерпретаций такова, что это «стремление» реализоваться для некоторых «возможностей». В этой интерпретации уникальные «результаты измерений», «события» или «истории» реально происходят с вероятностью, полученной из квантовой механики, и других возможностей не существует. Но тогда как происходит выбор среди этих «результатов измерений», «событий» и «историй»? Например, если это набор событий, задаваемый набором проекций операторов первого ранга на ортогональный базис Гильбертова пространства состояний, то что определяет этот базис? Кроме того, если множество однажды выбрано так, что квантово-механические вероятности могут быть определены из его состояния, то что же, на самом деле, определяет, какие «возможности» из этого набора актуализируются? Если квантово-механические вероятности интерпретировать в этом смысле, как указывающие на фундаментальную неопределенность, то сама квантовая механика становится неопределенной и не может являться полной теорией Вселенной, в которой актуализируются лишь некоторые возможности. Ну да! «фундаментальная неопределенность» - это вроде Бога! Но все-таки без неё, по крайней мере пока!- обойтись нельзя – соотношения неопределенностей Гейзинберга – это краеугольный камень квантовой механики. Последнего из этих вопросов (но не два предыдущих) можно избежать, если принять альтернативную интерпретацию «вероятностей» для многих «реальностей». Это многомировая интерпретация [1]. Если определено множество возможностей (теперь все возможности считаются актуализированными, по крайней мере – имеющие ненулевую частотную вероятность), и если эта многомировая интерпретация квантовой механики действительно правильно интерпретирует Вселенную, тогда квантово-механическая теория может быть определена полностью, для чего пришлось бы указать частоты всех реальностей. Конечно, есть техническая проблема интерпретации вероятностей, как частот конечного полного числа реальностей, если какие-то из вероятностей являются иррациональными числами, но можно обойти эту трудность, интерпретируя вероятности, как отношения мер (масштабов) континуума реальностей Вот тут я имею четкое ощущение (и я писал об этом в «ММ» - вероятности не могут быть иррациональными!) (хотя, возможно, ценой отсутствия четкого интуитивного понятия концепции в определении знакомых объектов, но здесь не должно быть никаких принципиальных трудностей, кроме одного – интуиции). Однако внутри этой многомировой квантовой теории остается нерешенным вопрос о том, что представляет собой набор реальностей. Это, конечно, не делает многомировую интерпретацию хуже, чем интерпретации вероятностей, как склонностей (стремлений) , но, поскольку эти другие интерпретации имеют даже больше базисных проблем с актуализацией вероятностей, то часто упускается из вида, что они также разделяют с многомировой интерпретацией более тонкую проблему, какой набор возможностей (реальностей в многомировой интерпретации) выбирается. В этой статье я суммирую версию квантовой механики, названную Осмысленной Квантовой Механикой (ОКМ) [2-6], в которой присутствуют не только частоты вероятностей (или, более точно, отношения мер множеств), скорее, чем склонности, но также вероятности применяются только к сознательным восприятиям. Бессознательный аспект нашей Вселенной (называемый здесь квантовым миром) полностью описывается квантовым состоянием и его комплексными амплитудами (средними значениями всех операторов, которые подчиняются некоторой алгебре, также характеризующей квантовый мир). Измерения в сознательном мире задаются подмножеством этих амплитуд, средним значениями определенного предпочтительного множества положительных операторов сознания. В Осмысленной квантовой механике пробабилизм (probabilism), или интерпретация бессознательного квантового мира, сам по себе вероятностный?, является скорее эстемаморфическим мифом (от греческого αισθησισ: восприятие, чувство, ощущение), чем аналогичным мифом об анимизме, переносящим на неживые предметы свойства живого. Анимизм может быть удобен, когда мы говорим, например: «Вода ищет свой уровень», но мы понимаем больше, когда определяем это как миф. Эти вероятности не относятся к «материи»; они возникают только «в уме». В ОКМ квантовое состояние никогда не коллапсирует. Все множества восприятий с положительной мерой (задаваемой средними значениями операторов сознания в единственном неизменном Гейзенберговском состоянии Вселенной) имеют место в действительности, и потому теория является вероятностной не в смысле «склонности», но только в смысле «частот» (как отношения мер множеств): это теория «множества восприятий». Мера наборов восприятий в сознательном мире позволяет, в принципе, тестировать, насколько восприятие типично. Слабый антропный принцип может быть обобщен до Условного Эстемического Принципа: наши сознательные восприятия могут быть типичными восприятиями в сознательном мире с его мерой.

Аксиомы осмысленной квантовой механики.

Осмысленная квантовая механика (ОКМ) задается тремя основополагающими постулатами: Аксиома квантового мира: бессознательный «квантовый мир» Q полностью описывается соответствующей операционной алгеброй и подходящим состоянием σ (положительной линейной функцией операторов), дающим для каждого оператора О среднее значение ‹O› ≡ σ [O]. Аксиома сознательного мира: «сознательный мир» М, совокупность всех восприятий р, имеет фундаментальную меру μ(S) для каждого подмножества S из М. Квантово-сознательная связь: мера μ(S) для каждого набора S сознательных восприятий задается средним значением соответствующего «оператора сознания» A(S), мерой оператора положительного значения (ОПЗ) [7] в состоянии σ квантового мира:

μ(S) = ‹A(S)› ≡ σ [A(S)] (1)

Здесь восприятие р есть величина единичного сознательного опыта, все, что некто осознает или сознательно испытывает в данный момент, полное «сырое чувствование» в данный момент времени, или [8] «феноменологическая перспектива», или «максимальный опыт» [Если набор восприятий S называется «точкой зрения» (ТЗ), то можно сказать, что A(S) есть ОПЗ для ТЗ]. Поскольку все наборы восприятий S с μ(S) > 0 реально происходят в ОКМ, она полностью определена, если определены квантовое состояние и A(S): в ней нет случайных или по-настоящему вероятностных элементов. Тем не менее, поскольку ОКМ имеет измерения для наборов восприятий, легко рассчитать отношения, которые можно интерпретировать как условную вероятность. Например, можно рассмотреть набор восприятий S1, где есть сознательная память о том, что монетка была брошена 50 раз, и набор восприятий S2, где сохраняется память о менее чем 10 бросках. Тогда можно интерпретировать

P (S2|S1) ≡ μ(S1∩ S2)/μ(S1) (2)

как условную вероятность, где восприятие в наборе S2 задано так же, как в наборе S1, и означает, что восприятие, включающее сознательную память о менее чем 10 бросках, включает и сознательную память о 50 бросках. В ОКМ основным является множество всех представлений М, и можно выбрать из него любое подмножество S (с помощью, напр., самих восприятий р, либо по свойствам соответствующего оператора сознания A(S) подмножества S), но нет абсолютно предпочтительной эквивалентности представлений о том, что может быть использовано для однозначной их классификации (исключая предположения ad hoc) как наборов, соответствующих индивидуальным персонам или мыслителям. Конечно, так же, как для таких объектов, как «кресла» или «протоны», для которых тоже нет фундаментальных определений в конечной теории Вселенной, можно дать определения ad hoc, которые могут быть хороши на практике для классификации восприятий персон или мыслителей. Но в ОКМ такая классификация не универсальна. Как писал Юм [9], «то, что мы называем умом, есть ничто иное, как куча или совокупность различных восприятий, объединенных с помощью определенных соотношений, и предполагаемых, хотя и ложно, наделенными идеальной простотой и самобытностью». Поскольку восприятия (или то, что можно грубо назвать ощущениями) – основа ОКМ, но из восприятий «умы» не группируются, можно назвать ОКМ бездумным восприниманием (Sensationalism).

Тестирование и сравнение ОКМ-теорий.

Поскольку физика проверяется экспериментом, мы должны иметь возможность тестировать и сравнивать различные теории, которые могут быть кандидатами в ОКМ. Если у кого-то есть теория, где предполагается только малое подмножество полного набора всех восприятий, то можно опытным путем проверить, находится ли экспериментальное восприятие в этом подмножестве. Если нет, это будет очевидным доказательством против теории. К сожалению, почти во всех теориях ОКМ предсказывается, что почти все наборы восприятий могут иметь положительную меру, и потому теории не могут быть так просто исключены. В таких теориях «многих восприятий» лучшее, на что можно надеяться, это найти вероятные доказательства за или против. Не очень ясно даже, как это сделать, поскольку ОКМ-теории просто дают меры для наборов восприятий, скорее, чем наличие вероятностей каких-то восприятий (кроме случаев, когда существующие вероятности считаются равными 1 для всех существующих наборов восприятий, т. е. для всех восприятий с ненулевой мерой, но это мало помогает, так как почти все наборы существуют в этом смысле). В тестировании и сравнении различных ОКМ теорий помогает предположение, что набор М всех возможных ощущаемых восприятий р есть подходящее топологическое пространство с мерой

μ0(S) = ∫S dμ0(p) (3)

Тогда, поскольку меры оператора положительного значения линейны по всем наборам, каждый оператор сознания можно записать как

A(S) = ∫S E(p) dμ0(p) (4)

обобщенную сумму или интеграл «операторов опыта» или «операторов восприятия» E(p) для индивидуального восприятия р в наборе S. Аналогично, можно записать меру набора восприятий S как

μ(S) = ‹A(S)› = ∫S dμ(p) = ∫S m(p)dμ0(p) (5)

в обозначениях меры плотности m(p), являющейся ожидаемым квантовым значением оператора опыта E(p) для аналогичного восприятия р

m(p) = ‹E(p)› ≡ σ [E(p)] (6)

Теперь можно протестировать согласие частичной ОКМ теории с сознательным наблюдением или восприятием р с помощью расчета типичного Т(р), предполагаемого теорией для восприятия. Предположим, что S ≤ (p) есть набор восприятий р’ с m(р’) ≤ m(p). Тогда

T(p) ≡ μ(S≤(p))/μ(M) (7)

Для фиксированного р и случайным образом выбранного р˜ с бесконечно малой мерой dμ(˜p), вероятность того, что T(˜p) меньше или равно T(p)

Pт(p) ≡ P(T(˜p) ≤ T(p)) = T(p). (8)

Здесь типичность Ti(p) восприятия р – это вероятность в частичной ОКМ теории или гипотезе Нi того, что другое случайное восприятие будет иметь типичность, меньшую или одинаковую с типичностью самого р. Это можно интерпретировать как подобие восприятия р в частичной теории Нi не для присутствующего р, обычно равного 1 (интерпретируя, как присутствующие, все восприятия р с m(p) > 0), но для р, имеющего меру плотности и, следовательно, типичность, не больше имеющейся. После того, как типичность Тi(p) для восприятий опыта может быть вычислена с помощью теории Нi, можно использовать это для исключения или опровержения теории, если результирующая типичность окажется слишком мала. Другой подход состоит в назначении предварительных вероятностей Р(Нi) для различных теорий (предположительно, не склонностей или частот, но именно чисто субъективных вероятностей – скажем, это то же, что предположить «склонность» Бога создавать Вселенную в соответствии с различными теориями), например

P(Hi) = 2−ni (9)

Где ni – ранг Нi в соответствии с увеличением сложности (мой любимый выбор для счетного бесконечного набора гипотез, если бы я мог сделать такую ранжировку, но это другая проблема, которую я не буду здесь обсуждать). Тогда мы можем использовать правило Байеса для вычисления последующей вероятности теории Нi, задаваемой восприятием р, как

Существует потенциальная техническая проблема в том, что можно предположить ненулевые предварительные вероятности теории Нi, где полная мера μ(М) для всех восприятий не конечна, так что правая часть уравнения (7) может иметь бесконечные числитель и знаменатель, что делает типичность Тi(p) неоднозначной в принципе. Чтобы обойти эту проблему, можно использовать вместо Тi(p) в уравнении (10) выражение

Ti(p; S) = μi(S≤(p) ∩ S)/μi(S) (11)

для некоторого набора восприятий S, содержащего р, имеющее конечное значение μi(S) для каждой гипотезы Нi. Это в любом случае связано с практическим ограничением, и можно только предположительно надеяться, что можно будет сравнить меру плотности m(p) для некоторого малого набора восприятий, скорее более похожих на наше собственное, хотя в квантовых космологических теориях, предполагающих бесконечное множество инфляций, и не ясно, как получить конечную меру даже для малого набора восприятий [6]. К сожалению, даже если можно получить конечную меру соответствующим ограничением набора S, это делает полученную величину P(Hi|p; S) зависящей от этого выбранного S, как и от других постулированных величин, таких, как P(Hi).

Особенности операторов сознания.

Когда вы имеете чистую квантовую теорию (алгебру операторов и квантовое состояние) для квантового мира и набор М возможных восприятий р с предварительной мерой для интеграции любых мер плотности m(p) по формуле (5) для получения соответствующей меры μ(S) наборов S восприятий р, то остальные особенности ОКМ, которые могут быть определены, - это операторы опыта и восприятия Е(р), чьи средние значения дают меру плотности с помощью формулы (6). Предполагая, что область применения ОКМ определена корректно, и что мы знаем, что существует набор возможных восприятий, неопределенность Е(р) инкапсулирует наше незнание того, каким образом квантовый мир производит сознательные восприятия. (Можно возразить, что даже если бы мы знали полную теорию ОКМ со всеми Е(р), мы все равно не знали бы, как квантовый мир производит сознательные восприятия. Это все равно что сказать, что даже если мы имеем законы электромагнетизма, мы все равно не знаем, как заряженная частица продуцирует электромагнитное поле. Но если мы можем сказать, что восприятия или что поля продуцируются в любых различных обстоятельствах, какие могут иметь место, то это равно хорошо для понимания, какое мы можем иметь в физике, хотя, конечно, мы надеемся на простое описание, так же, как мы можем описать многие вещи, пользуясь малым числом основных принципов.) В [4] было дано большое число гипотез (некоторые сопоставимы друг с другом, но большинство – несопоставимые альтернативы) для операторов опыта и восприятия Е(р). Я не буду повторять здесь большинство из них, но просто отмечу, что для меня наиболее комфортной является (хотя и без большой уверенности, что это правда) Коммутирующая Проекционная Гипотеза: Е(р) = Р(р), проекционный оператор, зависящий от восприятия р, с [P(p), P(p′)] = 0 для всех пар восприятий р и p′. Я также думаю, что во многих случаях хорошей идеализацией было бы предположение о компонентах восприятий, такое, где каждое восприятие р состоит из набора дискретных компонентов ci(p), содержащихся внутри восприятия, скажем p = {ci(p)}. Тогда я могу думать, что, по крайней мере, с достаточно хорошим приближением, можно было бы усилить гипотезу о коммутирующей проекции до гипотезы о коммутирующей продукта проекции E(p) = Πi P[ci(p)], где каждый P[ci(p)] – это оператор проекции, зависящий от компоненты восприятия ci(p), причем все P[ci(p)] коммутируют. Тогда (хотя этого ни в коем случае не требует ОКМ и может вводить в заблуждение в случае, если эти гипотезы не выполняются) может оказаться эвристически выгодно сказать, что квантовое состояние Вселенной представлено чистым состоянием |ψ›, которое можно приписать восприятию р чистого эвереттовского «соотнесенного состояния»

В качестве альтернативы, если квантовое состояние Вселенной представляется матрицей плотности ρ, восприятие можно ассоциировать с относительной матрицей плотности

Тогда, если сказать, что m(p) = Tr[E(p)ρ] есть абсолютная вероятность восприятия р (что может выглядеть естественно по крайней мере, когда Е(р) есть проекционный оператор, хотя я не большой сторонник такой наивной интерпретации), можно столь же наивно интерпретировать Tr[E(p′)ρр] как условную вероятность восприятия p′, заданную восприятием р. Другая вещь, которую мы можем сделать с двумя восприятиями р и p′, это рассчитать «область их перекрытия» как

Если квантовое состояние Вселенной чистое, это то же самое, что вероятность перекрытия между двумя эвереттовскими соотнесенными состояниями, соответствующими восприятиям: f(p,p′) = |‹p|p′›|2. Тогда можно в каком-то смысле сказать, что, если f(p,p′) близко к 1, то два восприятия приблизительно соответствуют одному из эвереттовских «многих миров», но если f(p,p′) близко к 0, то два восприятия находятся в приблизительно ортогональных различных мирах. Однако, это всего лишь фигура речи, поскольку я не хочу сказать, что квантовое состояние Вселенной действительно разделено на множество разных миров. Несколько иной способ зафиксировать это заключается в предположении, что f(p,p′), а не Tr[E(p′)ρр], можно интерпретировать, как условную вероятность восприятия p′, заданного восприятием р. Я не вижу никакого доказательства того, что f(p,p′) можно интерпретировать как основной элемент ОКМ. В любом случае каждый может осознать лишь единственное восприятие, так что у нас в принципе нет никакого способа протестировать какие бы то ни было свойства совместных восприятий, таких, как f(p,p′).

Восприятия Шредингеровского кота.

Основания ОКМ позволяют нам обсудить вопросы, связанные с восприятием в эксперименте с котом Шредингера [10], и детальная теория ОКМ позволит получить ответы на эти вопросы. Один из таких вопросов: можно ли непосредственно наблюдать суперпозицию состояний, скажем, живого и мертвого. Если восприятиями являются жизнь (А) против смерти (D), так что ‹E(palive)› ∝ ‹|A›‹A|› и ‹E(pdead)› ∝‹|D›‹D|›, то принимаемое основание для этого квантового состояния, возникающего из идеализированного эксперимента с котом Шредингера, может быть записано в виде

где я концептуально разделил систему (т.е. Вселенную) на голову кота, тело кота и остальную часть Вселенной. Здесь other terms относится к другим компонентам квантового состояния, в которых эксперимент с котом Шредингера не может быть проведен и где нет его восприятия; я игнорирую здесь другие нерелевантные восприятия, меры которых возникают из этих компонентов. Можно обнаружить, что в этом идеализированном состоянии есть не эквивалентная нулю мера плотности для восприятий phead alive, body alive,. . . и phead dead, body dead,. . ., но нет меры плотности для phead alive, body dead,. . . или phead dead, body alive,. . . Другими словами, нет единственного восприятия, жив кот или мертв, но при каждом восприятии, возникающем в эксперименте (задаваемом частью неспецифических компонентов восприятий, обозначенных многоточиями в описаниях р), существует хорошее согласие в том, что голова и тело или оба живы, или оба мертвы. Если, с другой стороны, восприятия были линейными комбинациями |+› ∝|A› + |D› и |-› ∝|A› - |D›, а также ‹E(p+)› ∝‹|+›‹+|› и ‹E(p-)› ∝‹|-›‹-|›, тогда в принятом основании квантовое состояние имеет форму

В этом случае получается одинаковая мера плотности для всех четырех возможных восприятий p++, p−−, p+−, и p−+, так что только 2-1 восприятий согласуются с головой и телом. Если вместо этого концептуально разделить кота на n > 2 частей, которые все или живы, или мертвы, то, если компоненты восприятия такие же (жив или мертв), тогда в идеализированном эксперименте Шредингера, как и в случае n = 2, рассмотренном выше, нет единственного восприятия, жив кот или его части, или мертв, но внутри каждого восприятия должно быть полное согласие между компонентами восприятия, жива ли каждая часть кота или мертва, так, чтобы не было никакой путаницы внутри единственного многокомпонентного восприятия. С другой стороны, компоненты восприятия + и – для каждой части кота дают 2n для одинаковых весов, так что только часть 21-n восприятий согласуется со всеми n частями кота, и в оставшейся части восприятий не будет путаницы с тем, жив кот или мертв. Заметим, что без знания о том, реальны ли операторы сознания, этот анализ не может ответить на вопрос, как воспринимается каждая часть кота. Однако, это показывает, что если восприятие дает согласие между компонентами, соответствующими различным частям кота, и если (как в идеальном эксперименте Шредингера) существует полная корреляция между частями относительно того, живы они или мертвы, тогда компоненты восприятия должны соответствовать мертвой или живой части кота скорее, чем линейной комбинации + или –. Это представляется более подходящим к нашему опыту, чем другие возможности, поскольку эмпирически можно сказать, что мы, как правило, имеем относительно неперепутанные восприятия по сравнению с максимально возможной путаницей. Остается тайной, почему это так, и я могу только перефразировать Эйнштейна: «Самая запутанная вещь в наших восприятиях это та, что они не полностью запутаны». Одна из возможных попыток объяснения – предположить, что, если наши восприятия были бы перепутаны, мы не могли бы адекватно реагировать на внешнюю среду и, следовательно, не выжили бы. Однако это предполагает, что наши восприятия реально влияют на наши действия (напр., часть квантового состояния), а не просто пассивно производятся квантовым состоянием, как эпифеноменом. ОКМ описывает только производство восприятий (т.е. определение их меры) квантовым состоянием и операторами опыта и сознания, но не описывает никакого обратного воздействия восприятий на квантовое состояние. Если состояние действительно не подвержено влиянию восприятия, и если выживание организмов не может описываться особенностями состояния, тогда это выживание может быть полностью не подвержено влиянию восприятий, и, в частности, того, запутаны они или нет. Конечно, может быть какое-то другое объяснение согласованности восприятий, кроме степени выживания организмов, но привлекательность такого объяснения в том, что оно, по крайней мере, предполагает, что существует обратное воздействие восприятия на квантовое состояние. Другой существенный аргумент для такого заключения и набросок того, как обратная реакция может вписываться в известные в настоящее время законы физики, будет приведен в конце статьи.

Расположение и время восприятий в квантовой теории поля.

В основном, восприятия р ассоциируются с операторами опыта Е(р) (или с множествами восприятий с операторами сознания А(S)), но не с временами или координатами. ОКМ превосходит теории, в которых пространство и время играют фундаментальную роль. Но для квантовой теории поля (КТП) в классическом глобально изогнутом гиперболическом фоновом пространстве-времени без симметрии (так что точки могут быть однозначно определены относительно фона) можно сделать определение ad hoc времени и расположения, ассоциирующихся с восприятием р. Выберем однопараметрическую последовательность (время t) гиперповерхностей Коши. Для каждого значения времени t, точки Р на гиперповерхности и радиуса r, возьмем E′(p;t,P,r) как Е(р), записанный в обозначениях поля и сопряженных импульсов при t, но при условии, что расстояние от Р больше, чем r. Определим:

r(p,t,P) = min [r: F(p;t,P,r) = 1/2], (18) r(p;t) = min [r(p;t,P): P на гиперповерхности времени t], (19) P(p;t) = P такое, что F(p;t,P,r(p;t)) = 1/2, (20) tp = t такое, что r(p;t) = min [r(p;t′): t′], (21) rp = r(p; tp) = min [r(p;t): t], (22) Pp = P(p;tp). (23)

Это локализует восприятие как расположенное, грубо говоря, в основном, внутри самого маленького из возможных шаров геодезического радиуса rp от точки Рр на гиперповерхности при времени t.

Вопросы и предположения.

Можно использовать рамки ОКМ, чтобы задать вопросы и сделать предположения, которые в иных условиях трудно задать и сделать: 1. Какие области (предположительно внутри мозга) более ответственны за восприятие? 2. Существенно ли зависит эта область от характера восприятия? 3. Может ли кто-нибудь обладать двумя совершенно различными восприятиями, р и р΄ с f(p, p΄) ≈ 1 (то есть, близко к аналогичному «эвереттовскому миру»), tp = tp΄ (то есть, наиболее локализованное в тех же временах), и Рр и Рp΄ в одном мозге? Обычно мы считаем, что это возможно в двух разных мозгах, но может ли один мозг иметь два восприятия (а не два разных компонента одного восприятия) сразу? 4. Если так, могут ли два шара с радиусами rр и r p΄ перекрываться? (то есть, может ли одна область мозга иметь сразу два различных восприятия?) 5. Как мера плотности m(p) может зависеть от характеристик мозга? 6. Коррелирует ли это с интеллектом, то есть, обладают ли более яркие мозги бóльшими мерами восприятия? 7. Объясняет ли это, почему вы воспринимаете себя человеком, а не насекомым, хотя насекомых гораздо больше, чем людей? 8. Объясняет ли это, почему вы можете воспринимать себя более разумным большинства остальных людей? (Другими словами, вы более типичны, когда взвешены по мере для восприятия, чем вы могли бы подумать?) 9. Могут ли компьютеры обладать существенной мерой восприятия? Важнейший вопрос! Раньше думали, что ключевым является вопрос: «Может ли машина мыслить?», а гораздо важнее оказался другой: «Может ли машина чувствовать?». 10. Являются ли человеческие мозги более эффективными, чем большинство компьютеров, независимо от интеллекта (по крайней мере, в информационно-технологических возможностях), в получении ощущаемых восприятий? (Если так, то мера восприятия в этом смысле не будет коррелировать с интеллектом.) 11. Объясняет ли это, почему вы не чувствуете себя одним из триллионов самовоспроизводящихся компьютеров, которые могут колонизовать Галактику? 12. В какой области пространства-времени человеческие мозги обладают доминирующей мерой сознательного восприятия в нашем эвереттовском мире ρр? Условный Эстемический Принцип мог бы предсказывать, что наше сознательное восприятие, возможно, является типичным восприятием в сознательном мире с его мерой. Таким образом, можно предсказать, что маловероятно, чтобы подавляющая часть сознательных восприятий во Вселенной имела меру плотности (и следовательно, типичность), большую, чем у нас, хотя, конечно, допустима возможность, что многие другие виды восприятий могут иметь сопоставимые меры плотности и типичности, и потому это не предсказывает, что доминирующее восприятие должно быть исключительно человеческим. Само по себе утверждение весьма примечательно – Пэйдж не исключает множественности форм сознания. Но тогда, все-таки, непонятно, почему у электрона не может быть СВОЕЙ формы сознания?

Аналогия для психофизической проблемы.

Для объяснения соотношения между психикой и телом в ОКМ в терминах аналогии, рассмотрим классическую модель невращающейся массивной точечной заряженной частицы и электромагнитное поле в пространстве-времени Минковского. Заряженные частицы могут быть уподоблены квантовому миру (или квантовому состоянию его части), а электромагнитное поле можно уподобить сознательному миру (набору восприятий с мерой μ(S)). На уровне упрощенно-материалистической психофизической философии можно сказать, что электромагнитное поле есть часть, или, по крайней мере, особенность материальных частиц. По крайней мере, нельзя сказать, что это неверно, но это не ведет к большему пониманию электромагнитного поля, чем на уровне слов. Аналогично, нельзя исключить утверждение, что сознание есть свойство квантового мира, но такое утверждение не дает больше информации о сознании. В этом критическом замечании, которое прямо относится к эвереттическому определению сознания, я вижу большую креативную потенцию… И это хорошая помощь эвереттике! На уровне ОКМ мировые линии заряженных частиц являются аналогами квантового состояния, запаздывающий распространитель электромагнитного поля (закон Кулона в нерелятивистском приближении) является аналогом операторов сознания, а электромагнитное поле, определяемое мировыми линиями заряженных частиц и запаздывающими пропагаторами, является аналогом сознательного мира (здесь можно увидеть, что эта аналогия с ОКМ действует, только если нет свободного входящего электромагнитного излучения). Можно расширить ОКМ, скажем, до Поразительной Квантовой Механики, где разумный мир может влиять на квантовый мир. Аналогией такого мира может быть случай, где мировые линии заряженных частиц частично определяются электромагнитными полями через изменение в действии, которое они вызывают. (Эта более единая основа лучше объясняет прежний уровень, но не исключает его описание, которое просто задается мировой линией данной частицы.) (Мотивация для обсуждения возможности того, что сознательный мир может влиять на квантовый, а также реальное влияние электромагнитного аналога, рассматриваемые здесь, была дана в конце пятой главы при рассмотрении Шредингеровского кота. Другая мотивация, пришедшая мне в голову раньше, было желание объяснить корреляцию между волей и действием, то есть, почему я чувствую, что я делаю то, что хочу. Простой способ обойти возражение, что такое влияние нарушает известные законы физики, в частности, закон сохранения энергии-импульса, будет заключаться в том, чтобы иметь желание о влиянии сознательного мира на координатно-вариантный путь таким образом, чтобы сохранились энергия-импульс и действие функционала, использованного в интеграле пути, дающем квантовое состояние.) Для более высокого уровня аналогии есть возможность рассмотрения входящих свободных электромагнитных волн, нарушающих предыдущие рамки, предполагающие, что электромагнитное поле определяется исключительно мировыми линиями заряженных частиц. Аналогичное предположение для внутренних степеней свободы сознания было сделано Линде [11]. Наконец на еще более высоком уровне возможна даже еще более унифицированная основа, где заряженные частицы и электромагнитные поля рассматриваются как режимы единого целого (напр., такое популярное сейчас предположение, как суперструны). Может существовать такая унифицированная основа и для психофизической проблемы, но я подозреваю, что нельзя получить основу с каким-то значительным содержанием без изучения сначала нижних уровней, в эвереттике это понимается как иерархия реальностей – КвР, РОР, … а затем надеясь найти полное единое описание, в котором нижние уровни могут являться сокращенным описанием или приближением. Тогда ОКМ может стать только основой для следующего шага в понимании соотношения между сознанием и телом или между сознательными наблюдениями и квантовой механикой. Однако это, кажется, дает представление о еще-не-законченной квантовой теории, которую, когда она будет заполнена в деталях, нельзя будет критиковать за то, что она по сути неполна и не предсказывает, что именно происходит во время наблюдений.

Литература:

[1] H. Everett, III, Rev. Mod. Phys. 29, 454 (1957); B. S. DeWitt and N. Graham, eds., The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics (Princeton University Press, Princeton, 1973). [2] D. N. Page, “Probabilities Don’t Matter,” to be published in Proceedings of the 7th Marcel Grossmann Meeting on General Relativity, edited by M. Keiser and R. T. Jantzen (World Scientific, Singapore 1995) (University of Alberta report Alberta-Thy-28-94, Nov. 25, 1994), gr-qc/9411004. [3] D. N. Page, “Information Loss in Black Holes and/or Conscious Beings?” to be published in Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity, edited by S. A. Fulling (Discourses in Mathematics and Its Applications, No. 4, Texas A&M University Department of Mathematics, College Station, Texas, 1995) (University of Alberta report Alberta-Thy-36-94, Nov. 25, 1994), hep-th/9411193. [4] D. N. Page, “Sensible Quantum Mechanics: Are Only Perceptions Probabilistic?” (University of Alberta report Alberta-Thy-05-95, June 7, 1995), quantph/ 9506010. [5] D. N. Page, “Attaching Theories of Consciousness to Bohmian Quantum Mechanics,” to be published in Bohmian Quantum Mechanics and Quantum Theory: An Appraisal, edited by J. T. Cushing, A. Fine, and S. Goldstein (Kluwer, Dordrecht, 1996) (University of Alberta report Alberta-Thy-12-95, June 30, 1995), quant-ph/9507006. [6] D. N. Page, “Aspects of Quantum Cosmology,” to be published in Proceedings of the International School of Astrophysics “D. Chalonge,” 4th Course: String Gravity and Physics at the Planck Energy Scale, Erice, Sicily, 8-19 September 1995, edited by N. Sanchez (Kluwer, Dordrecht, 1996) (University of Alberta report Alberta-Thy-14-95, July 10, 1995), gr-qc/9507025. [7] E. B. Davies, Quantum Theory of Open Systems (Academic Press, London, 1976). [8] M. Lockwood, Mind, Brain and the Quantum: The Compound ‘I’ (Basil Blackwell, Oxford, 1989). [9] D. Hume, A Treatise of Human Nature, reprinted from the original edition in three volumes and edited by L. A. Selby-Bigge (Clarendon, Oxford, 1888), p. 207. [10] E. Schr¨odinger, Naturwissenschaften 23, 807 (1935), English translation by J. D. Trimmer, Proc. Am. Phil. Soc. 124, 323 (1980), reprinted in Quantum Theory and Measurement, edited by J. A. Wheeler and W. H. Zurek (Princeton University Press, Princeton, 1983), p. 152. [11] A. Linde, Particle Physics and Inflationary Cosmology (Harwood Academic Publishers, Chur, Switzerland, 1990), p. 317. [12] S. Goldstein and D. N. Page, Phys. Rev. Lett. 74, 3715 (1995), gr-qc/9403055.

Хм… Если я правильно понял, то квантовый мир живет по законам, где все свойства и взаимодействия описываются ψ, а наблюдаемый мир - | ψ |2? Так можно понимать аксиомы 1 и 2. Иными словами, квантовый мир линеен, а наблюдаемый – нелинеен? И тогда, собственно, разум (или сознание по Пэйджу) – это пространственно-временные области (конкретно – мозг), где при описании состояния нельзя пренебрегать нелинейными эффектами квантовой механики? И тогда квантовая вероятность – следствие именно нелинейности? И нужно было бы кроме «соотнесенного состояния» ψКРФМ = ψобъекта + ψнаблюдателя вводить ψРОР=F(|ψКРФМ |2). Получается, что Пэйдж толкует о теории РОР, а Эверетт говорил о теории КРФМ!